Об одном решении Харламовой–Мозалевской уравнений движения гиростата

Abstract

Получены необходимые и достаточные условия существования семейства степенных решений уравнений движения тяжелого гиростата вокруг неподвижной точки. Рассматриваемое решение, в соответствии с результатами [1], описывается алгебраическими инвариантными соотношениями и дополнительной гиперэллиптической квадратурой. Выполнена классификация возможных движений гиростата. Исследованы случаи вырождения гипер-эллиптической квадратуры в эллиптическую.

Отримано необхiднi i достатнi умови iснування сiм’ї степеневих розв’язкiв рiвнянь руху важкого гiростата навколо нерухомої точки. Розглянутий розв’язок, вiдповiдно до результатiв [1], описується алгебраїчними iнварiантними спiввiдношеннями i додатковою гiперелiптичною квадратурою. Виконано класифiкацiю можливих рухiв гiростата. Дослiджено випадки виродження гiперелiптичної квадратури в елiптичну.

Necessary and sufficient conditions for the existence of the family of power solutions of equations of motion of a heavy gyrostat about a fixed point are obtained. This exact solution, in accordance with the results of [1], is described by algebraic invariant relations and one additional hyperelliptic quadrature. The possible motions of the gyrostat are classified. The cases of degeneration of hyperelliptic quadrature to elliptical one are studied.