Дополнение к теореме С. Н. Мергеляна o плотности алгебраических многочленов в пространстве C⁰w

Abstract

До встановленої С. H. Мергеляном у 1956 р. теореми про поліноміальну щільність у просторі C⁰w одержано доповнення у випадку, коли алгебраїчні поліноми є щільними у просторі C⁰w. У цьому випадку наведено повний опис усіх функцій, які можуть бути наближені алгебраїчними многочленами у напівнормі.

We give a supplement to the theorem on the denseness of polynomials in the space C⁰w established by Mergelyan in 1956 for the case where algebraic polynomials are dense in C⁰w. In the case indicated, we give a complete description of all functions that can be approximated by algebraic polynomials in seminorm.