On the Dirichlet problem for degenerate Beltrami equations

Abstract

Вивчається задача Діріхле для виродженого рівняння Бельтрамі з неперервними межовими даними у довільній однозв’язній області комплексної площини. Встановлені критерії існування регулярних дискретних відкритих розв’язків цієї задачі, що відбулося шляхом використання функцій класів BMO — обмеженого середнього коливання та FMO — скінченного середнього коливання, а також ряду ефективних інтегральних критеріїв. Більше того, нами показано, що вказані розв’язки можуть бути зображені у вигляді композиції регулярних гомеоморфних розв’язків рівнянь Бельтрамі з гідродинамічним нормуванням у нескінченно віддаленій точці та голоморфного розв’язку відповідної задачі Діріхле, яка є асоційованою з цим рівнянням. Головні критерії сформульовані в термінах дотичної і максимальної дилатацій. Отримані результати можуть бути застосовані для для механіки рідин в сильно анізотропних і неоднорідних середовищах, оскільки рівняння Бельтрамі є складною формою основного рівняння гідромеханіки.