Пpинципы теоpии конечномеpных возмущений

Abstract

Приведен обзор теории конечномерных возмущений самосопряженных операторов, ориентированной на решение физических задач. Особое внимание уделяется случаю операторов специального вида, допускающему эффективное использование аппарата якобиевых матриц. Получены соотношения для спектральной плотности периодической якобиевой матрицы.

Наведено огляд теорії кінцевовимірних збурень самосопряжених операторів, орієнтованої на розв'язання фізичних задач. Особлива увага приділяється випадку операторів спеціального вигляду, який дозволяє ефективно застосувати апарат якобієвих матриць. Одержано співвіднощення для спектральної густини періодичної якобієвої матриці.

A review of the finite-dimensional perturbation theory of self-adjoint operators is given and aimed at solution of physical problems. Particular attention is devoted to the case of a special kind of operators that allows efficient application of the J-matrix technique. The spectral density of a periodic J-matrix is calculated.