Представление решений линейных систем с дробными производными Римана–Лиувилля, Капуто и Миллера–Росса

Abstract

Розглянуто неоднорідні лінійні системи диференціальних рівнянь з класичними дробовими похідними Рімана–Ліувілля, регуляризованими дробовими похідними Капуто і дробовими похідними Міллера–Росса. За допомогою перетворення Лапласа одержано представлення розв’язків таких систем через матричні функції Міттаг–Леффлера у вигляді аналогів формули Коші при довільних вимірних за Лебегом обмежених функціях часу у правій частині. Ці співвідношення є ключовими при розв’язанні відповідних задач математичної теорії керування і теорії динамічних ігор.

Nonhomogeneous linear systems of differential equations with classical Riemann–Liouville fractional derivatives as well as regularized Caputo’s and sequential Miller–Ross fractional derivatives are considered. Using Laplace transform the solutions to such systems are represented in terms of matrix Mittag–Leffler functions as analogues of Cauchy formula for arbitrary Lebesgue measurable and bounded functions of time in the right-hand side. These relations play a key role in solving related problems of mathematical control theory and theory of dynamic games.