Механизм ускорения вычислений в методе Литтла для решения задач класса коммивояжера

Abstract

Поиск решений задач класса коммивояжера в бинарной схеме ветвлений метода ветвей и границ можно значительно ускорить за счет обращении к быстрому алгоритму решения одного из вариантов задачи о назначениях (ЗН), применяемой для вычисления нижних оценок стоимости гамильтоновых маршрутов. Оптимальное решение ЗН для полученной матрицы можно найти за время O(n²). Предложен алгоритм по схеме ветвей и границ, использующий быстрый алгоритм решения ЗН в качестве нижней оценки стоимости решения.

Пошук розв’язків задач класу комівояжера в бінарній схемі розгалуження метода гілок та меж можна суттєво прискорити за рахунок звернення до швидкого алгоритму розв’язку одного з варіантів задачі про призначення, яка використовується для обчислення нижніх оцінок вартості гамільтонових маршрутів. Оптимальний розв’язок задачі про призначення для отриманої матриці можна знайти за час O(n²). Запропоновано алгоритм за схемою гілок та меж, який використовує швидкий алгоритм розв’язку задачі про призначення в якості нижньої оцінки вартості розв’язку.

Solutions’ search for Traveling Salesman task’s class in the binary branching scheme of branch-and-bound method can be noticeable accelerated by referring to a fast algorithm for solving a variant of the assignment problem, used to compute lower bounds for the Hamiltonian routes’ cost. Optimal solution for assignment problem for resulting matrix can be found in time O(n²). The algorithm of the branch and bound scheme that uses a fast algorithm for solving the assignment problem as a lower bound of the solution’s cost is proposed.