Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости

Abstract

Рассмотрена плоская задача вертикального удара о поверхность сжимаемой жидкости твердого тупого клина, грани которого наклонены к невозмущенной поверхности жидкости под разными углами. Решение смешанной краевой задачи на основе методов интегральных преобразований Лапласа по времени, разделения переменных, разложения в ряды Фурье по косинусам и синусам сведено к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода относительно коэффициентов разложения гидродинамического давления в ряд Фурье. В численном примере для погружающихся клиньев различной массы с различными углами килеватости приведены зависимости от времени гидродинамической силы, момента реакции, угла асимметрии и чисел Маха граней клина.

Розглянуто плоску задачу вертикального удару об поверхню стисливої рідини твердого тупого клина, грані якого нахилені до незбуреної поверхні рідини під різними кутами. Розв'язок змішаної крайової задачі на основі методів інтегральних перетворень Лапласа по часу, розділення змінних, розкладу в ряди Фур'є по косинусам і синусам зведено до розв'язку нескінченної системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду відносно коефіцієнтів розкладу гідродинамічного тиску в ряд Фур'є. У чисельному прикладі для клинів різної маси, що занурюються з різними кутами кілеватості, наведено залежності від часу гідродинамічної сили, момента реакції, кута асиметрії та чисел Маха граней клина.

Planar problem of vertical collision with compressible fluid of a rigid obtuse wedge with sides having different inclination to undisturbed surface of fluid is under consideration. By techniques of Laplas integral transform with respect to time, decoupling of variables, cosine and sine Fourier transform the solution of mixed boundary problem has been reduced to solution of infinite system of Volterra's linear integral equations of the second order with respect to coefficients of Fourier deconvolution for hydrodynamical pressure. In the numerical example for sumberging wedges with different masses and different deadrise angles the time dependences of hydrodynamical force, moment of reaciton, angle of asymmetry and Mach numbers of sides of the wedge are presented.