Задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами

Abstract

Рассмотрены задачи максимизации расстояния, пройденного осесимметричным суперкавитирующим телом по инерции под произвольным углом к горизонту в случае очень больших скоростей и толстых насадков. Сформулированы и решены различные изопериметрические задачи с фиксированными значениями массы, кинетической энергии, удлинения и калибра тела. Предложены два безразмерных параметра, влияющих на решения. Показано, что при малых значениях этих параметров оптимальные формы тел могут использовать только носовую часть каверны. Получены аналитические и численные решения для максимальной дальности и оптимальной формы тела. Показано, что для восходящего суперкавитационного движения возможно резкое увеличение дальности и выход тела на поверхность при бесконечно малом превышении некоторого критического значения начальной глубины. Рассчитаны соответствующие значения критических глубин.

Розглянутi задачi максимизацiї вiдстанi, яка пройдена осесиметричним суперкавiтуючим тiлом за iнерцiєю пiд довiльним кутом до горизонту у випадку дуже великих швидкостей та товстих насадкiв. Сформульованi та роз'язанi рiзнi iзопериметричнi задачi з фiксованими значеннями маси, кiнетичної енергiї, видовження та калiбра тiла. Запропонованi два безрозмiрнi параметри, що впливають на розв'язки. Показано, що при малих значеннях цих параметрiв оптимальнi форми тiл можуть використовувати лише носову частину каверни. Отриманi аналiтичнi та чисельнi розв'язки для максимальної дальностi та оптимальної форми тiла. Показано, що у випадку висхiдного суперкавiтацiйного руху можливе рiзке збiльшення дальностi та вихiд тiла на поверхню при нескiнченно малому перевищеннi деякого критичного значення початкової глибини. Розрахованi вiдповiднi значення критичних глибин.

Maximum range problems are considered for the supercavitating motion of the axisymmetric body on inertia under an arbitrary angle to horizon in the case of very high velocities and non-slender cavitators. Different isoperimetric problems were formulated and solved with the fixed values of body mass, kinetic energy, aspect ratio and caliber. Two dimensionless parameters are proposed which influence the solution. At small values of these parameters the optimal body shapes may use the nose part of the cavity only. Analytic and numeric solutions for the maximal range and the optimal body shapes are obtained. It was shown that infinite small exceeding of some critical value of the initial depth can cause a jump of the range and coming to the water surface. The corresponding values of the critical initial depth are calculated.