Об эквивалентности вероятностных мер, порожденных решениями нелинейных эволюционных дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве, возмущенных гауссовскими процессами. II

Abstract

Продовжено дослідження еквівалентності мір, породжених розв’язками нелінійних еволюційних диференціальних рівнянь з необмеженими лінійними операторами, збурених випадковими гаусівськими процесами в гільбертовому просторі, зокрема Н. В просторі Н розглянуто два різних нелінійних еволюційних диференціальних рівняння, але збурених в правій частині одним і тим же випадковим процесом Гауса. Встановлюються достатні умови для існування і єдиності розв’язку цих рівнянь, еквівалентність заходів, породжених розв’язками цих рівнянь, а також в явному вигляді записуються формули щільності Радона–Никодима відповідних мір, обчислених в термінах коефіцієнтів даних рівнянь

The paper continues the studies started by the authors in the equivalence of the measures generated by the solutions of nonlinear evolution differential equations with unbounded linear operators perturbed by random Gaussian processes in a Hilbert space, in particular Н. Two different nonlinear evolution differential equations perturbed by the same random Gaussian process in the right-hand side are considered in the space Н. The sufficient existence and uniqueness conditions are established for the solutions of these equations, the equivalence of the measures generated by the solutions is proved, and explicit formulas of the Radon–Nikodym density of the respective measures calculated in terms of the coefficients of the considered equations are written.