Идентификация распределенных параметров внешнего теплообмена на основе метода наименьших квадратов

Abstract

Предложена и исследована возможность использования метода наименьших квадратов для идентификации распределенных во времени параметров лучистого и конвективного теплообмена в граничных условиях третьего рода задачи теплопроводности. Разработано 2 метода: аппроксимация полиномом n-ой степени и использование сплайнов для аппроксимации функций с множеством локальных экстремумов. Устойчивость решения будет обеспечивать минимизация квадратичного функционала невязки, а для сплайн-аппроксимации также условия сопряжения в узлах сплайнов. Приведены результаты численных расчетов.

Запропонована i дослiджена можливiсть використання методу найменших квадратiв для iдентифiкацiї розподiлених у часi параметрiв променистого i конвективного теплообмiну в граничних умовах третього роду задачi теплопровiдностi. Розроблено 2 методу: апроксимацiя полiномом n-го ступеня i використання сплайнiв для апроксимацiї функцiй з безлiччю локальних екстремумiв. Стiйкiсть рiшення буде забезпечувати мiнiмiзацiя квадратичного функцiонала нев’язки, а для сплайн-апроксимацiї також умови сполучення у вузлах сплайнiв. Наведено результати чисельних розрахункiв.

The possibility of using the least squares method for the identification of distributed parameter in time radiant and convective heat transfer in the boundary conditions of the third kind of heat conduction problem is proposed and investigated. Two methods are developed: a polynomial approximation of the n-th degree and spline approximation for functions with many local extremes. Minimization of the quadratic residual functional and spline approximation and coupling conditions at the sites of splines will ensure stability of the solution.