Криволінійні тріщини в анізотропній площині та граничний перехід до виродженого матеріалу

Abstract

Встановлено зв’язок між сингулярними інтегральними рівняннями першої основної задачі плоскої теорії пружності для анізотропного тіла з криволінійними тріщинами в допоміжній та основній комплексних площинах. За допомогою граничного переходу побудовано інтегральні рівняння задачі для виродженого анізотропного середовища з тріщинами, коли комплексні корені характеристичного рівняння кратні. Отримано формули для визначення напруженого стану та знаходження коефіцієнтів інтенсивності напружень у вершинах тріщин через розв’язки інтегральних рівнянь.

Установлена связь между сингулярными интегральными уравнениями первой основной задачи плоской теории упругости для анизотропного тела с криволинейными трещинами в вспомогательной и основной комплексных плоскостях. С помощью граничного перехода построены интегральные уравнения задачи для вырожденной анизотропной среды с трещинами, когда комплексные корни характеристического уравнения кратные. Получены формулы для определения напряженного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений в вершинах трещин через решения интегральных уравнений.

The relationship between the singular integral equations of the first basic boundary value problem of the plane theory of elasticity for an anisotropic body with curvilinear cracks in the auxiliary and main complex planes is established. The integral equations of the problem for degenerate anisotropic medium with cracks are constructed when the complex roots of the characteristic equation are multiple. The formulas for determining the stress state and the stress intensity factors at the crack tips in the terms of the integral equations solutions are obtained.