Про наближене розв’язання матричного алгебраїчного рiвняння Рiккатi методом найменших квадратiв

Abstract

У статтi для наближеного розв’язання матричного алгебраїчного рiвняння Рiккатi побудовано iтерацiйну схему за класичною схемою методу найменших квадратiв, а також знайденi умови її збiжностi до розв’язку матричного алгебраїчного рiвняння Рiккатi. Запропоновану схему наближеного розв’язання та перевiрку умов збiжностi до розв’язку матричного алгебраїчного рiвняння Рiккатi детально проiлюстровано на прикладi. Крiм того, запропонована схема розв’язання та отриманi умови збiжностi до розв’язку матричного алгебраїчного рiвняння Рiккатi можуть бути перенесенi на нелiнiйнi матричнi диференцiально-алгебраїчнi крайовi задачi, у тому числi, у частинних похiдних.

В статье для приближенного решения матричного алгебраического уравнения Риккати построено итерационную схему по классической схеме метода наименьших квадратов, а также найдены условия ее сходимости к решению матричного алгебраического уравнения Риккати. Предложенную схему приближенного решения и проверку условий сходимости к решению матричного алгебраического уравнения Риккати подробно проиллюстрировано на примере. Кроме того, предложенная схема решения и полученные условия сходимости к решению матричного алгебраического уравнения Риккати могут быть перенесены на нелинейные матричные дифференциально-алгебраические краевые задачи, в том числе, в частных производных.

In the article for an approximate solution of the matrix algebraic Riccati equation, an iterative scheme is constructed according to the classical scheme of the least squares method, and the conditions of its convergence are found for the solution of the matrix algebraic Riccati equation. The proposed scheme of an approximate solution and the verification of the convergence conditions to the solution of the matrix algebraic Riccati equation is illustrated in detail in the example. In addition, the proposed solution scheme and the convergence conditions obtained to the solution of the matrix algebraic Riccati equation can be transferred to nonlinear matrix differential algebraic boundary value problems, including partial derivatives.