Численный подход к параметрической идентификации динамических систем

Abstract

Запропоновано підхід до числового розв’язання коефіцієнтно-обернених задач відносно систем лінійних неавтономних диференціальних рівнянь зі звичайними похідними. Для ідентифікації коефіцієнтів використовуються результати спостережень різного характеру. Підхід використовує спеціальне зображення розв’язку крайової задачі відносно початкової лінійної системи диференціальних рівнянь з нелокальними умовами. З його допомогою задача параметричної ідентифікації зводиться до розв’язання допоміжних крайових задач з нелокальними умовами і однієї системи алгебраїчних рівнянь. Підхід застосовано для розв’язання коефіцієнтно-обернених задач, описаних рівняннями з частинними похідними, в яких ідентифіковні коефіцієнти залежать лише від однієї змінної: тимчасової або просторової. Наведено результати числових експериментів та їх аналіз.

An approach to numerical solution to coefficient inverse problems with respect to systems of linear nonautonomous ordinary differential equations is proposed. To identify the coefficients, we use the results of observations which have different characteristics. The approach makes use of a special representation of the solution to the boundary value problem with respect to the initial linear system of differential equations, with nonlinear conditions with the use of which the problem is reduced to solution to auxiliary boundary value problems with nonlocal conditions and to a system of algebraic equations. The approach is extended to solution to coefficient inverse problems described by partial differential equations. In these problems, the identifiable parameters depend only on a time or spatial variable. The results of carried out numerical experiments and their analysis is given.