О критериях сходимости для квазиконформных отображений и их обобщений

Abstract

У термінах перетворення Фур'є комплексних характеристик знайдені необхідні та достатні умови збіжності нормованих гомеоморфізмів класу Соболева при експоненціальній обмеженості за мірою верхньої межі дилатацій. На цій основі побудовані різні метрики, які породжують локально рівномірну збіжність відображень.

We establish necessary and sufficient conditions for the convergence of normalized homeomorphisms of Sobolev class in terms of the Fourier transforms of complex characteristics in the case where the upper bound of dilations is exponentially bounded in measure. This allows us to construct various metrics generating locally uniform convergence of mappings.