Про одну екстремальну задачу для додатних рядів

Abstract

У циклі робіт O. I. Степанця та його послідовників вивчаються апроксимаційні властивості введених ним просторів Sᵩᵖ. При цьому задачі, пов'язані із знаходженням точних значень n-членних наближень q-еліпсоїдів у цих просторах, зводяться до певних екстремальних задач для рядів із членами, що є добутком елементів двох невід'ємних послідовностей, одна з яких є фіксованою, а інша варіюється на певній множині. Зважаючи на те, що розв'язки цих екстремальних задач можуть складати і самостійний інтерес, у даній роботі запропоновано новий метод знаходження їх розв'язків, який приводить до мети суттєво коротшим і прозорішим шляхом.

The approximation properties of the spaces Sᵩᵖ introduced by Stepanets’ were studied in a series of works of Stepanets’ and his disciples. In these works, problems related to the determination of exact values of n-term approximations of q-ellipsoids in these spaces were reduced to some extremal problems for series with terms that are products of elements of two nonnegative sequences one of which is fixed and the other varies on a certain set. Since solutions of these extremal problems may be of independent interest, in the present work we develop a new method for finding these solutions that enables one to obtain the required result in a substantially shorter and more transparent way.