Замкнутые решения некоторых краевых задач фильтрационно-консолидационной динамики в рамках дробно-фрактального подхода

Abstract

Построены дробно-фрактальная математическая модель динамики процесса фильтрационной консолидации грунтовой среды, модель динамики процесса фильтрационной консолидации массивов фрактальной структуры с учетом ползучести грунтового скелета (прямая и обратная ретроспективная задачи), а также дробно-фрактальная математическая модель динамики процесса фильтрационной консолидации насыщенных солевыми растворами грунтовых сред. В рамках указанных моделей выполнены постановки и получены замкнутые решения некоторых одномерных по геометрической переменной краевых задач о консолидации водонасыщенных грунтовых массивов фрактальной структуры в условиях временной нелокальности процесса уплотнения.

Побудовано дробово-фрактальну математичну модель динаміки процесу фільтраційної консолідації ґрунтового середовища, модель динаміки процесу фільтраційної консолідації масивів фрактальної структури з урахуванням повзучості ґрунтового скелета (пряма і обернена ретроспективна завдачі), а також дробово-фрактальну математичну модель динаміки процесу фільтраційної консолідації насичених сольовими розчинами ґрунтових середовищ. У рамках зазначених моделей виконано постановки і отримано замкнені розв’язки деяких одновимірних за геометричною змінною крайових задач про консолідацію водонасичених ґрунтових масивів фрактальної структури в умовах часової нелокальності процесу ущільнення.

The author constructs a fractional-fractal mathematical model of the dynamics of the process of filtration consolidation of a soil media, a model of the dynamics of the process of filtration consolidation of massifs of fractal structure, taking into account the creep of the soil skeleton (direct and inverse retrospective problems) and a fractional-fractal mathematical model of the dynamics of the process of filtration consolidation of saturated saline solutions of soil media. Within the framework of these models, statements have been made and closed solutions have been obtained for some boundary-value problems, one-dimensional with respect to the geometric variable, on the consolidation of water-saturated soil massifs of fractal structure under time nonlocality of the consolidation process.