Функція Гріна тривимірного конвективного рівняння Гельмгольца для не скінченної прямої труби

Abstract

Побудовано функцію Гріна тривимірного конвективного рівняння Гельмгольца для нескінченної прямої труби довільної (але незмінної по її довжині) форми та площі поперечного перерізу з акустично жорсткими і акустично м'якими стінками, а також зі стінками змішаного типу. Ця функція представляється рядом за акустичними модами зазначеної конструкції. В ній у явному вигляді відображені ефекти рівномірної осередненої течії в трубі. Ці ефекти стають вагомішими зі збільшенням числа Маха течії, зумовлюючи, зокрема, появу і подальше збільшення асиметрії функції відносно поперечного перерізу труби, в якому розташоване акустичне джерело. І навпаки, зі зменшенням числа Маха вагомість впливу течії на функцію Гріна зменшується, проявляючись, окрім іншого, у зменшенні зазначеної її асиметрії. У випадку ж відсутності течії одержана функція Гріна є симетричною відносно вказаного перерізу.

Построена функция Грина трехмерного конвективного уравнения Гельмгольца для бесконечной прямой трубы произвольной (но неизменной по ее длине) формы и площади поперечного сечения с акустически жесткими и акустически мягкими стенками, а также со стенками смешанного типа. Эта функция представляется рядом по акустическим модам указанной конструкции. В ней в явном виде отражены эффекты равномерного осредненного течения в трубе. Эти эффекты становятся более существенными с увеличением числа Маха течения, приводя, в частности, к появлению и дальнейшему увеличению асимметрии функции относительно поперечного сечения трубы, в котором находится акустический источник. И наоборот, с уменьшением числа Маха весомость влияния течения на функцию Грина уменьшается, проявляясь, кроме прочего, в уменьшении указанной ее асимметрии. В случае же отсутствия течения полученная функция Грина является симметричной относительно этого сечения.

Green’s function of the three-dimensional convective Helmholtz equation for an infinite straight pipe of arbitrary (but constant along its length) cross-sectional shape and area, having either acoustically rigid or acoustically soft walls or the walls of a mixed type, is constructed. This function is represented by a series in pipe acoustic modes. In the function, the effects of a uniform mean flow in the pipe are directly reflected. The effects become more significant, as the flow Mach number increases, and cause, in particular, the appearance and a further growth of the function asymmetry relative to the pipe cross-section, in which the acoustic source is located. Vice versa, the decrease of the Mach number results in the decrease of the effects and, in particular, the decrease of the indicated function asymmetry. In the absence of a flow, the obtained Green function is symmetric with respect to this cross-section.