Приближение классов аналитических функций алгебраическими многочленами и колмогоровские поперечники

Abstract

We obtain estimates of the best polynomial approximations, uniform in the closure B of Faber domains of the complex plane ℂ, for functions continuous in B and defined by Cauchy-type integrals with densities possessing certain generalized differential properties. We establish estimates exact in order for the Kolmogorov widths of classes of such functions in relevant functional spaces.

Знайдені оцінки найкращих рівномірних в замиканні B фаберових областей комплексної площини ℂ поліноміальних наближень неперервних в B функцій, що визначаються інтегралами типу Коші, щільності яких мають певні узагальнені диференціальні властивості. Встановлені точні за порядком оцінки колмогоровських поперечників класів таких функцій у відповідних функціональних просторах.