Математична модель і метод рішення узагальненої змішаної задачі теплообміну порожнього ізотропного тіла обертання

Abstract

У статті вперше побудована узагальнена просторова математична модель розрахунку температурних полів у порожньому ізотропному тілі обертання з відомими рівняннями твірних ліній у циліндричній системі координат, яке обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості розповсюдження тепла у вигляді змішаної крайової задачі для гіперболічного рівняння теплопровідності з початковими і граничними умовами за умови, що теплофізичні властивості тіла є постійними, а внутрішні джерела тепла відсутні.

В статье впервые построена обобщенная пространственная математическая модель расчета температурных полей в полом изотропном теле вращения с известными уравнениями образующих линий в цилиндрической системе координат, которое вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси OZ, с учетом конечной скорости распространения тепла в виде смешанной краевой задачи для гиперболического уравнения теплопроводности с начальными и граничными условиями при условии, что теплофизические свойства тела являются постоянными, а внутренние источники тепла отсутствуют.

In the article for the first time a generalized spatial mathematical model for calculating temperature fields in an empty isotropic body of rotation with known equations of generating lines in a cylindrical coordinate system is constructed. It rotates with a constant angular velocity around the OZ axis, taking into account the final rate of heat propagation in the form of a mixed boundary problem for the hyperbolic equation of heat conduction with initial and boundary conditions, provided that the thermophysical properties of the body are constant, and internal sources of heat are absent. At the initial moment, the temperature of the body is constant, and on the outside of the body are known values of temperature and heat flux which are continuous coordinate functions.