О стохастическом оптимальном управлении процессами риска в дискретном времени

Abstract

Изучается проблема стохастического оптимального управления дивидендной политикой страховой компании. Функционирование страховой компании описывается стохастическим процессом риска в дискретном времени с вычитанием дивидендов. Оптимизации подлежат средние суммарные дисконтированные дивиденды, полученные до момента разорения, плюс среднее дисконтированное время жизни процесса с некоторым коэффициентом. Установлены условия существования и единственности решения уравнений Беллмана для этой задачи.

Вивчається проблема стохастичного оптимального керування дивідендною політикою страхової компанії. Функціонування страхової компанії описується стохастичним процесом ризику в дискретному часі з відніманням дивідендів, а оптимізації підлягають середні сумарні дисконтовані дивіденди, отримані до моменту розорення, плюс середній дисконтований час життя процесу з деяким коефіцієнтом. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку рівняння Беллмана для цієї задачі.

The problem of stochastic optimal control of the dividend policy of an insurance company is studied. Functioning of the insurance company is described by a stochastic process risk in discrete time with deduction of dividends. Total (up to ruin) expected discounted dividends plus expected lifetime (with coefficient) are maximized. Conditions for existence and uniqueness of the solution of the Bellman equation for this problem are establish.