Динамика автономных систем при наличии неустойчивых переменных

Abstract

С использованием метода функций Ляпунова и метода дополнительных функций исследуются вопросы неустойчивости в динамических системах. В рамках координатного подхода рассмотрена задача выделения неустойчивых координат и введено понятие ограниченной неустойчивости, играющее важную роль при анализе частичной устойчивости. Обсуждается вопрос о применимости теорем Ляпунова об устойчивости полинейному приближению в задачах частичной устойчивости.

З використанням методу функцiй Ляпунова i методу додаткових функцiй дослiджуються питання нестiйкостi в динамiчних системах. У рамках координатного пiдходу розглянуто задачу видiлення нестiйких координат i введено поняття обмежено нестiйкостi, що вiдiграє важливу роль при аналiзi частково стiйкостi. Обговорюються питання про застосовнiсть теорем Ляпунова про стiйкiсть за лiнiйним наближенням у задачах частково стiйкостi.

The questions of instability in dynamical systems are investigated using the Lyapunov functions method and method of additional functions. The problem of isolation of unstable coordinates has been considered within the bounds of the coordinate approach, and the conception of a bounded instability playing an important role in the analysis of partial stability has been introduced. The question of applicability of Lyapunov theorems about stability by linear approximation in problems of partial stability has been discussed.