Возникновение квантового (волнового) хаоса в цилиндрическом резонаторе с сингулярными возмущениями

Abstract

В диапазоне частот 26…38 ГГц экспериментально изучены частотные спектры квазиоптического цилиндрического СВЧ-резонатора со вставленными в него тонкими металлическими стержнями, играющими роль сингулярных возмущений. Определена зависимость характера спектра от числа стержней–возмущений в резонаторе. Установлено, что при малом числе возмущений в спектре наблюдается пуассоновское распределение межчастотных (МЧ) интервалов. Это свидетельствует о том, что в данном случае система квазирегулярная и в ней наблюдаются признаки квантового (волнового) хаоса (КХ). Однако с ростом числа сингулярностей спектр системы качественно меняется: распределение МЧ-интервалов приближается к вигнеровскому, которое свидетельствует о появлении эффекта «отталкивания» уровней в спектре и присутствии в системах КХ. Таким образом, экспериментально установлено, что КХ возникает в квазирегулярной системе только при достаточно большом числе сингулярных возмущений.

У діапазоні частот 26…38 ГГц експериментально вивчено частотні спектри квазіоптичного циліндричного НВЧ-резонатора зі вставленими в нього тонкими металевими стрижнями, що грають роль сингулярних збурень. Визначено залежність характеру спектра від числа стрижнів–збурень в резонаторі. Встановлено, що при малому числі збурень в спектрі спостерігається пуассонівський розподіл мiжчастотних (МЧ) інтервалів. Це свідчить про те, що в даному випадку система є квазірегулярною і в ній не спостерігаються ознаки квантового (хвильового) хаосу (КХ). Проте при зростанні числа сингулярностей спектр системи якісно змінюється: розподіл МЧ-інтервалів наближається до вігнерівського, яке свідчить про появу ефекта «відштовхування» рівнів у спектрі та присутність у системі КХ. Таким чином, експериментально встановлено, що КХ виникає в квазірегулярній системі лише при досить великому числі сингулярних збурень.

Frequency spectra of quasioptical cylindrical microwave resonator with housed thin metal rods, which act as singular perturbations, are experimentally studied in the frequency range 26…38 GHz. The dependence of the spectrum character on the number of rods perturbations is determined. It is found that the Poisson distribution of inter-frequency intervals is observed when there are a small number of perturbations in the spectrum. This indicates that in this case the system is quasiregular and there are signs of quantum chaos (QC) in it. However, when the number of singularity increases, the system spectrum changes qualitatively: the distribution of inter-frequency intervals is close to the Wagner distribution, which indicates the appearance of levels “repulsion” in the spectrum and the presence of QC in the systems. Thus, it is experimentally established that QC occurs in quasiregular system only when there is a sufficiently large number of singular perturbations.