Численное решение задач оптимального управления нелинейными динамическими системами

Abstract

Запропоновано чисельний метод розв’язання задач оптимального керування об’єктами, які описуються системою нелінійних звичайних диференціальних рівнянь на класах кусково-сталих, кусково-лінійних і кусково-заданих керувань. В задачах оптимізуються кусково-сталі значення коефіцієнтів з формул для керувань, і, що найважливіше, оптимізуються межі інтервалів сталості цих значень. Отримано аналітичні формули градієнта функціонала за параметрами, які оптимізуються. Проведено порівняння формул градієнта функціонала, отриманих для вихідної неперервної і відповідної дискретизованої задач оптимального керування на класі кусково-сталих керувань. Наведено результати чисельних експериментів на прикладі розв’язання модельних задач.

Numerical method of solving to optimal control problems is proposed for objects described by the system of ordinary nonlinear differential equations on the classes of piecewise constant, piecewise linear and piecewise given controls. Both the piecewise constant values of the coefficients in the expression of controls as well as the boundaries of constancy intervals of these values are optimized. Analytical formulas for the gradient of the functional with respect to the optimized parameters are obtained. Comparison of the formulas for the gradient of the functional obtained for the initial continuous optimal control problem and for the corresponding discretized optimal control problem on the class of piecewise constant controls is carried out. Results of numerical experiments carried out through the examples of the solutions to some model problems are also given.