Механика стержневых систем и теория графов

Abstract

Предложен метод корректной формулировки математической модели стержневой системы. Метод предполагает применение графа для представления расчетной схемы стержневой системы. Предложены эквивалентные схемы замещения объектов, удовлетворяющие требованиям представления топологии объектов в виде графов. Для записи основной системы уравнений строительной механики в матричном виде предложено использовать матрицы контуров и сечений. Сформулирована методика целенаправленного выбора переменных при корректной формулировке математической модели. Приведен пример расчета стержневой системы.

Запропоновано метод коректного формулювання математичної моделі стрижневої системи. Метод передбачає застосування графа для представлення розрахункової схеми стрижневої системи. Запропоновано еквівалентні схеми заміщення об'єктів, що задовольняють вимогам представлення топології об'єктів у вигляді графів. Для запису основної системи рівнянь будівельної механіки в матричному вигляді запропоновано використати матриці контурів і перерізів. Сформульовано методику цілеспрямованого вибору перемінних при коректному формулюванні математичної моделі. Наведено приклад розрахунку стрижневої системи.

The method of the correct formulation of mathematical model of the framework is offered. The method assumes application of the graph for representation of the design diagram of framework. Equivalent circuits of objects which meet requirements of representation of topology objects in the form of graph are offered. It is offered to use matrixes of circuits and cutsets for record of the basic equations system of structural mechanics in a matrix kind. The technique of a purposeful choice of variables at the correct formulation of mathematical model is formulated. Example of framework calculation is given.