Математическое моделирование поведения пластинки в аэродинамической трубе

Abstract

Представлены два метода приближенного построения решения нелинейной задачи изгиба упругого тонкого стержня под воздействием аэродинамических сил: гамильтонов подход и представление решения в виде отрезка ряда по скорости потока. Основная идея первого метода состоит в сведении исходного уравнения Эйлера–Кирхгофа к системе уравнений гамильтонова типа с последующей нормализацией функции Гамильтона с учетом определенного числа членов (в зависимости от необходимой точности). В рамках этого подхода осуществлен поиск решения краевой двухточечной задачи с помощью прямого и обратного преобразования Биркгофа. Идея второго подхода – запись уравнения равновесия относительно изменения обобщенной координаты и представление решения в виде отрезка ряда по скорости набегающего потока. Проведено сравнение результатов обоих методов.

Представлено два методи наближеної побудови роз’язку нелiнiйної задачi вигину пружного тонкого стержня пiд впливом аеродинамiчних сил: гамiльтонiв пiдхiд i зображення розв’язку у виглядi вiдрiзка ряду по швидкостi потоку. Основна iдея першого методу полягає у зведеннi вихiдного рiвняння Ейлера–Кiрхгофа до системи рiвнянь гамiльтонова типу з наступною нормалiзацiєю функцiї Гамiльтона з урахуванням визначеного числа членiв (в залежностi вiд необхiдної точностi). У рамках цього пiдходу здiйснено пошук розв’язку граничної двоточкової задачi за допомогою прямого та оберненого перетворення Бiркгофа. Iдея другого пiдходу – запис рiвняння рiвноваги вiдносно змiни узагальненої координати i зображення розв’язку у виглядi вiдрiзка ряду по швидкостi набiгаючого потоку. Проведено порiвняння результатiв обох методiв.

The paper presents two methods for constructing approximate solutions of the nonlinear problem of bending of an elastic thin rod shape under the influence of aerodynamic forces, they are the Hamiltonian approach and the representation of the solution in the form of a segment of the power series in the flow rate. The main idea of the first method consists in reducing the source of the Euler–Kirchhoff system to equations of Hamiltonian type with subsequent normalization of the Hamiltonian in a certain number of members (depending on the desired accuracy). In this approach, the search of the solution to the two-point boundary value problem is carried out by means of direct and inverse transformation of Birkhoff. The idea of the second approach is to write the equations of equilibrium for a change of the generalized coordinates and to represent the solution in the form of a segment of the power series in the free stream velocity. The results of both methods are compared.