Про умови асимптотичної стійкості в моделях росту патологічних утворень на основі динаміки Ріхарда

Abstract

Розглянуто модель розвитку загального патологічного утворення на основі динаміки Ріхарда. Побудовано математичну модель росту патологічного утворення з урахуванням імунної відповіді. Перше рівняння описує зміну кількості клітин патологічного утворення в організмі людини. Друге рівняння описує ріст плазматичних клітин. Третє рівняння описує зміну кількості антитіл, які реагують із рецептором клітин патологічного утворення. Четверте рівняння описує ступінь пошкодження органу. Побудовано конструктивні умови асимптотичної стійкості для моделі розвитку загального патологічного утворення на основі динаміки Ріхарда. Досліджено умови локальної асимптотичної стійкості стаціонарного стану, що відповідає відсутності захворювання. Отримано достатні умови асимптотичної стійкості рівноважного стану моделі розвитку патологічного утворення в термінах коефіцієнтів характеристичного рівняння. Проведено чисельний аналіз розробленої моделі, а отримані математичні результати проаналізовано для конкретних параметрів моделі розвитку патологічного утворення.

Рассмотрена модель развития общего патологического образования на основе динамики Рихарда. Построена математическая модель роста патологического образования с учетом иммунного ответа. Первое уравнение описывает изменение количества клеток патологического образования в организме человека. Второе уравнение описывает рост плазматических клеток. Третье уравнение описывает изменение количества антител, которые реагируют с рецептором клеток патологического образования. Четвертое уравнение описывает степень повреждения органа. Построены конструктивные условия асимптотической устойчивости для модели развития общего патологического образования на основе динамики Рихарда. Исследованы условия локальной асимптотической устойчивости стационарного состояния, который соответствуют отсутствию заболевания. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости равновесного состояния модели развития патологического образования в терминах коэффициентов характеристического квазиполинома. Проведен численный анализ разработанной модели, а полученные математические результаты проанализированы для конкретных параметров модели развития патологического образования.

The model of common pathological formation development on the basis of Richard’s dynamic is considered. A mathematical model of pathological formation growth process taking into account the immune response is built. The first equation describes the change of cell number of pathological formation in human body. The second equation describes plasma cells growth. The third equation describes the change of number of antibodies that react with receptor cells of pathological formation. The fourth equation describes the extent of organ damage. Structural conditions of asymptotic stability for the model of general pathological formation growth based on Richard dynamic is built. The conditions of local asymptotic stability of the stationary state corresponding to the absence of disease is investigated. Sufficient conditions for asymptotic stability of equilibrium models of pathological formation in terms of the coefficients of the characteristic quazipolynomian is obtained. The numerical analysis of the developed model is carried out, and the resulting math results for specific parameters of the model of the pathological entity are analyzed.