О численном решении обратной задачи по восстановлению источника специального вида в параболическом уравнении

Abstract

Рассмотрена обратная задача по восстановлению источника специального вида в параболическом уравнении при начальных и граничных условиях. Специфика задачи состоит в том, что идентифицируемые параметры зависят от временной переменной и являются сомножителями коэффициента свободного члена правой части. Предложен численный метод решения задачи, основанный на методе прямых и специальном виде представления для решения. Метод не требует построения каких-либо итерационных процедур. Приведены результаты численных экспериментов, проведенных на тестовой задаче.Розглянуто обернену задачу з відновлення джерела спеціального виду в параболічному рівнянні з початковими і граничними умовами. Специфіка задачі полягає в тому, що ідентифіковані параметри залежать від часової змінної і є співмножниками коефіцієнта вільного члена правої частини. Запропоновано чисельний метод розв’язання задачі, що ґрунтується на методі прямих і спеціальному вигляді подання для розв’язування. Метод не вимагає побудови будь-яких ітераційних процедур.We consider an inverse problem of recovering a source of a special type of parabolic equation with initial and boundary conditions. The specificity of the problem is that the identifiable parameters depend only on a time variable and are factors of coefficients of the right-hand side of the equation. We propose a numerical method to solve the problem, which is based on the use of the method of lines and a special representation of the solution. The method does not require to construct any iterative procedures. The results of numerical experiments conducted for test problems are provided.