Параболические смешанные задачи в пространствах обобщенной гладкости

Abstract

Установлены теоремы о корректной разрешимости общей параболической начально-краевой задачи в некоторых классах гильбертовых пространств обобщенной гладкости. Последняя характеризуется числовыми параметрами и дополнительным функциональным параметром, который медленно меняется на бесконечности по Карамата. В качестве приложения даны новые достаточные условия непрерывности обобщенных производных заданного порядка решения задачи.

Встановлено теореми про коректну розв’язнiсть загальної параболiчної початково-крайової задачi у деяких класах гiльбертових просторiв узагальненої гладкостi. Остання характеризується числовими параметрами i додатковим функцiональним параметром, який повiльно змiнюється на нескiнченностi за Караматою. Як застосування наведенi новi достатнi умови неперервностi узагальнених похiдних заданого порядку розв’язку задачi.

We prove theorems on a well-posedness of a general parabolic initial-boundary-value problem in some classes of Hilbert spaces of generalized smoothness. The latter is characterized by number parameters and a supplementary function parameter that varies slowly at infinity in Karamata’s sense. As an application, we give new sufficient conditions under which some generalized derivatives of a solution to the problem should be continuous.