Quasiparticles in the XXZ model

Abstract

The coordinate Bethe ansatz solutions of the XXZ model for a one-dimensional spin-1/2 chain are analyzed with focus on the statistical properties of the constituent quasiparticles. Emphasis is given to the special cases known as XX, XXX, and Ising models, where considerable simplifications occur. The XXZ spectrum can be generated from separate pseudovacua as con gurations of sets of quasiparticles with different exclusion statistics. These sets are complementary in the sense that the pseudovacuum of one set contains the maximum number of particles from the other set. The Bethe ansatz string solutions of the XXX model evolve differently in the planar and axial regimes. In the Ising limit they become ferromagnetic domains with integer-valued exclusion statistics. In the XX limit they brake apart into hard-core bosons with (effectively) fermionic statistics. Two sets of quasiparticles with spin 1/2 and fractional statistics are distinguished, where one set (spinons) generates the XXZ spectrum from the unique, critical ground state realized in the planar regime, and the other set (solitons) generates the same spectrum from the twofold, antiferromagnetically ordered ground state realized in the axial regime. In the Ising limit, the solitons become antiferromagnetic domain walls.

Проаналiзовано координатнi Бете-анзатц розв’язки XXZ моделi для одновимiрного спiн-1/2 ланцюжка; у фокусi аналiзу – статистичнi властивостi елементарних квазiчастинок. Наголос зроблено на особливi випадки, вiдомi як XX, XXX моделi чи модель Iзинга, для яких вiдбуваються iстотнi спрощення. Спектр XXZ моделi можна згенерувати з псевдовакууму як конфiгурацiї з наборiв квазiчастинок з рiзними статистиками виключення. Цi набори є доповнюючими у тому сенсi, шо псевдовакуум одного набору мiстить максимальне число частинок з iншого набору. Струннi Бетеанзатц розв’язки для XXX моделi розгортаються по-рiзному у планарному i аксiальному режимах. У границi Iзинга вони стають феромагнiтними доменами з цiлочисельною статистикою виключення. У XX границi вони розбиваються на жорсткосерцевиннi бозони з (ефективною) фермiонною статистикою. Ми розрiзняємо два набори квазiчастинок зi спiном 1/2 i з дробовою статистикою: один набiр (спiнони) генерує XXZ спектр з єдиного критичного основного стану, що реалiзується у планарному режимi; iнший набiр (солiтони) генерує той самий спектр з двократно виродженого антиферомагнiтно впорядкованого основного стану, що реалiзується у аксiальному режимi. У границi Iзинга солiтони стають антиферомагнiтними доменними стiнками.