Безсітковий метод розв’язування тривимірних нестаціонарних задач теплопровідності в матеріалах з анізотропією

Abstract

Описано безсітковий метод розв’язування тривимірних нестаціонарних задач теплопровідності в анізотропному середовищі. Для розв’язування крайової задачі застосовано комбінацію методу подвійного заміщення з використанням анізотропних радіальних базисних функцій з методом фундаментальних розв’язків. Метод фундаментальних розв’язків дає змогу отримати однорідний розв’язок, а метод подвійного заміщення з використанням анізотропних радіальних базисних функцій — частинний розв’язок крайової задачі. Наведено результати чисельних розв’язків двох тестових задач, отриманих з використанням розробленого методу, а також обчислено середню відносну, середню абсолютну та максимальну похибки.

Рассмотрен бессеточный метод решения трехмерных нестационарных задач теплопроводности в анизотропной среде. Для решения краевой задачи применяется комбинация метода двойного замещения с использованием анизотропных радиальных базисных функций с методом фундаментальных решений. Метод фундаментальных решений позволяет получить однородное решение, а метод двойного замещения с использованием анизотропных радиальных базисных функций — частное решение краевой задачи. Приводятся результаты численных решений двух тестовых задач, полученных с использованием разработанного метода, а также вычисляются средняя относительная, средняя абсолютная и максимальная погрешности.

The article deals with a meshless method for solving three-dimensional nonstationary heat conduction problems in anisotropic materials. A combination of dual reciprocity method using anisotropic radial basis function and method of fundamental solutions is used to solve the boundary-value problem. The method of fundamental solutions is used for obtain the homogenous part of the solution; the dual reciprocity method with the use of anisotropic radial basis functions allows obtaining a partial solution. The article shows the results of numerical solutions of two benchmark problems obtained by the developed numerical method; average relative, average absolute, and maximum errors are calculated.