Нестаціонарна задача для біматеріалу з тріщиною та прошарком

Abstract

Розглянуто динамічну задачу взаємодії плоскої кругової тріщини з тонким пружним прошарком, що з’єднує два однакові пружні півпростори. Тріщина розташована в одному з півпросторів перпендикулярно до прошарку, а її поверхні зазнають дії розривних імпульсних зусиль. Тонкий прошарок моделюють умовами неідеального контакту півпросторів. У перетвореннях Фур’є за часом задача зведена до граничного інтегрального рівняння типу потенціалу Гельмгольца відносно функції динамічного розкриття тріщини. Шляхом його числового розв’язування та визначення оригіналів отримані часові залежності коефіцієнтів інтенсивності напружень розриву в околі тріщини від виду динамічних навантажень, співвідношень між пружними параметрами півпросторів і прошарку та відстані від тріщини до прошарку.

Рассмотрено динамическую задачу взаимодействия плоской круговой трещины с тонкой упругой прослойкой, разделяющей два одинаковых упругих полупространства. Трещина расположена в одном из полупространств перпендикулярно к прослойке, а ее поверхности нагружены разрывными импульсными усилиями. Связующий тонкий элемент моделируется условиями неидеального контакта полупространств. В преобразованиях Фурье по времени задача сведена к граничному интегральному уравнению типа потенциала Гельмгольца относительно функции динамического раскрытия трещины. Посредством его численного решения и определения оригиналов получены временные зависимости коэффициентов интенсивности напряжений разрыва в окрестности трещины от видов динамических нагрузок, соотношений между упругими параметрами полупространств и прослойки, расстояния от трещины к прослойке.

A dynamic problem on the interaction between a penny-shaped crack and a thin elastic interlayer, which divides two similar elastic half-spaces, is considered. A crack is embedded in one of the half-spaces perpendicular to the interlayer, tensile normal impact loadings are applied to the crack faces. Effective “spring-like” boundary conditions are applied to substitute the thin interlayer into mathematical model. In the Fourier time transform domain the problem is reduced to the Helmholtz potential type boundary integral equation relative to the crack opening function. By the numerical solution of equations and determination of originals the temporal dependencies of mode-I stress intensity factor in the vicinity of the penny-shaped crack, are obtained for the different types of normal dynamic loading, surrounding-interlayer material combinations and crack-interlayer distances.