Электронные и фононные состояния, локализованные вблизи границы графена

Abstract

Аналитически и численно проанализировано изменение электронного и фононного спектров графена при образовании границы хиральности «zigzag». Установлено, что при этом вблизи уровня Ферми возбуждается щелевая волна с релятивистской дисперсией. Эта волна распространяется вдоль границы и затухает по мере удаления от нее. Определены условия возникновения и характеристики данной волны. В частности, показано, что распространение данной волны происходит только по атомам подрешетки, которая включает в себя атомы с оборванными при формировании границы связями. На локальных плотностях состояний только атомов данной подрешетки щелевая волна формирует острые резонансные пики. Показано, что образование на графеновом слое границы данной хиральности аналогичным образом влияет на поляризованные нормально к слою фононные моды, формируя острые максимумы с частотами вблизи частоты квазиизгибных фононов при значении квазиволнового вектора в Κ-точке первой зоны Бриллюэна. Тем самым формирование «zigzag»-границы увеличивает как число носителей заряда, так и число фононов с высокой групповой скоростью, которые могут давать большой вклад в электрон-фононное взаимодействие.

Аналітично та чисельно проаналізовано зміну електронного та фононного спектрів графену при утворенні межі з хіральністю «zigzag». Встановлено, що при цьому поблизу рівня Фермі збуджується щілинна хвиля з релятивістською дисперсією. Ця хвиля розповсюджується вздовж межі й згасає в міру віддалення від неї. Визначено умови виникнення та характеристики цієї хвилі. Зокрема, показано, що її розповсюдження відбувається тільки по атомам підґратки, що включає в себе атоми з обірваними при формуванні межі зв’язками. На локальних густинах станів тільки атомів цієї підґратки щілинна хвиля формує гострі резонансні піки. Показано, що утворення на графеновому шарі межі даної хіральності аналогічним чином впливає на поляризовані нормально до шару фононні моди, формуючи гострі максимуми з частотами поблизу частоти квазізгинальних фононів при значенні квазіхвильового вектора в Κ-точці першої зони Бріллюена. Тим самим формування «zigzag»- межі збільшує як число носіїв заряду, так і число фононів з високою груповою швидкістю, які можуть давати великий внесок в електрон-фононну взаємодію.

Analytical and numerical analysis was performed for an electron and phonon spectra evolution under formation of the boundary with “zigzag”-chirality. It is found an excitation of the wave with relativistic dispersion. The wave propagates along the boundary and decays with distance from it. The conditions of the occurrence of the wave and its properties are determined. It is shown, in particular, that the wave propagates over the atoms of sublattice, which incorporates those with bonds, broken during formation of the boundary. The local densities of states of the atoms of such sublattice gain sharp resonances due to gapped wave. It is found, that a formation on graphene layer of the boundary with given chirality has a similar effect on the phonon modes, which are polarized normally to the layer, and the sharp resonances are formed at frequencies in vicinity of quasiflexural ones at quasiwave vector in the K-point of the first Brillouin zone. In this way, appearance of the “zigzag”-boundary increases both the number of charge carriers and of phonons with high group velocity, which are able to produce significant contribution to electron-phonon coupling