Критерії узагальненого чебишовського у розумінні зважених відстаней центра кількох точок лінійного нормованого простору відносно опуклої множини цього простору

Abstract

Важливий клас задач теорії наближення утворюють задачі одночасного наближення кількох елементів лінійного нормованого простору множиною цього простору. Серед них — задача відшукання чебишовського у розумінні зважених відстаней центра кількох точок лінійного нормованого простору відносно опуклої множини цього простору, яка розглядається в цій роботі. Частинними її випадками є згадані вище задачі. У статті для розглядуваної задачі встановлено співвідношення двоїстості, критерії екстремальної послідовності, доведення яких базуються на цьому співвідношенні, критерії колмогоровського типу екстремальної послідовності, критерії екстремального елемента. Отримані результати конкретизовано на окремі випадки досліджуваної задачі. Встановлено низку допоміжних тверджень, які становлять і самостійний інтерес.

An important class of problems of the theory of the approximation is problems of simultaneous approximation of several elements of linear normed space by set of this space. In the article one of these tasks is considered. This is a problem to research in the sense of the weighted distances Chebyshov's center of several points of the linear normed space relatively to the convex set of this space. For this problem we found the dual relation. These duality relations became the basis for obtaining the criterion of the extremal sequence and the criterion of the extremal element. We generalized Kolmogorov's criterion on the problem that is considered in the work. These results clarified for some cases of the studied problem.