Оценка собственных значений линейной механической системы с двумя степенями свободы

Abstract

Рассмотрена задача об оценке собственных значений и устойчивости линейной механической системы, находящейся под действием потенциальных, гироскопических, диссипативных и циркуляционных сил. Описаны возможные варианты, когда спектр системы лежит в левой полуплоскости – выполняется критерий Рауса–Гурвица, но затухание возмущенных движений происходит “слишком медленно”. В качестве примера рассмотрена задача о равномерных вращениях тяжелого твердого тела под действием демпфирующего момента.

Розглянуто задачу про оцiнку власних значень i стiйкостi лiнiйної механiчної системи, що перебуває пiд дiєю потенцiальних, гiроскопiчних, дисипативних i циркуляцiйних сил. Описано можливi варiанти, коли спектр системи лежить в лiвiй напiвплощинi – виконується критерiй Рауса–Гурвiца, але згасання збурених рухiв вiдбувається “надто повiльно”. Як приклад розглянуто задачу про рiвномiрнi обертання важкого твердого тiла пiд дiєю демпфiруючого моменту.

The problem of eigenvalues estimation and stability for linear mechanical system is considered. The system is under influence of potential, gyroscopic, dissipative, and circulatory forces. Possible variants are described, when the spectrum of the system belongs to the left semi-plane – the conditions of Routh–Hurwitz criterion are fulfilled, but fading of perturbed motions is “too slowly”. As an example, the problem about permanent rotations of rigid body under the action of damping torque is considered.