Устойчивость положения равновесия замкнутой системы тел конфигурации “роза”

Abstract

Рассмотрена замкнутая система n твердых тел, связанных упругими сферическими шарнирами в предположении отсутствия действия внешнихсил и моментов. Записаны уравнения равновесия рассматриваемого объекта. Изучен частный случай равновесной конфигурации системы, когда оси симметрии всех тел расположены в одной плоскости. В случае (n = 6) построено решение типа “роза”, которое является конечномерным аналогом решения Е.Л. Старостина, полученного для упругого изотропного стержня. Найдены области геометрических параметров, в которых изучаемое решение существует. Рассмотрена устойчивость полученных решений.

The closed system in “rose” configuration of the n Lagrange gyroscopes connected with elastic cylindrical joints, is considered in this paper in supposition of the lack of exterior forces and moments. Equilibrium positions and values of geometrical parameters for their stability are defined for the system of six gyroscopes. Such system can serve as a finite-dimensional model of the elastic rod with plane axis.