Асимптотичний аналіз спектральної задачі на дрібноперіодичній сітці

Abstract

Розглянуто усереднення та асимптотичний аналiз спектральної задачi на дрiбноперiодичнiй сiтцi з перiодичними крайовими умовами. Наведено оцiнку, що є обгрунтуванням отриманої усередненої асимптотики. Методом теорiї Флоке побудовано точнi власнi функцiї i значення задачi на сiтцi. Встановлено вiдповiднiсть мiж усередненими асимптотиками та точними власними функцiями i значеннями Флоке.

Рассмотрены осреднение и асимптотический анализ спектральной задачи на мелкопериодической сетке с периодическими краевыми условиями. Приведена оценка, обосновывающая полученную осредненную асимптотику. Методом теории Флоке построены точные собственные функции и значения задачи на сетке. Установлено соответствие между осредненными асимптотиками и точными собственными функциями и значениями Флоке.

The homogenization and the asymptotic analysis of a spectral problem on small-periodic networks with periodic boundary conditions are considered. An estimate that is a justification of the homogenized asymptotics is presented. Explicit eigenfunctions and eigenvalues of the network problem are constructed by methods of Floquet’s theory. The equivalence between the homogenized asymptotics and the explicit Floquet’s eigenfunctions and eigenvalues is established.