О построении конечномерной математической модели процесса конвекции–диффузии с использованием метода Петрова–Галеркина

Abstract

Запропоновано спосіб побудови кусково-поліноміальних вагових функцій для методу Петрова–Гальоркіна у двовимірній області. Вигляд функцій визначається скінченним числом змінних параметрів, пов’язаних з ребрами сітки розбиття. Розглянуто декілька варіантів вибору цих параметрів залежно від модуля та напрямку вектора швидкості переносу. Запропоновано метод побудови скінченно-вимірної моделі нестаціонарного процесу конвекції–дифузії для довільної області у вигляді системи звичайних диференційних рівнянь. Точність отриманої моделі встановлено порівнянням числового і аналітичного розв’язків однієї тестової задачі.

The method of construction of piecewise polynomial weight functions of Petrov–Galerkin method for two dimensional area is proposed. The functions are determined by finite number of parameters connected with grid edges. Several cases of choosing these parameters depending on module and direction of advection vector are considered. Method of construction of finite dimensional model for transient convection–diffusion process in arbitrary area in a form of system of ordinary differential equations is proposed. Accuracy of the model is investigated by comparison of numerical and analytical solutions for one test problem.