Власнi коливання рiдини в цилiндричному резервуарi з довiльним осесиметричним дном та пружними елементами на вiльнiй поверхнi рiдини

Abstract

Рассматривается задача о свободных колебаниях идеальной жидкости в резервуаре, который имеет форму прямого кругового цилиндра с произвольным осесимметричным дном и упругую мембрану или пластинку, покрывающую невозмущенную свободную поверхность жидкости. С использованием разложения по собственным функциям дополнительно введенной спектральной задачи с параметром в граничном условии и метода раздела области меридионального сечения резервуара найдено аналитическое решение задачи. Рассмотрены конкретные примеры механической системы, для которых по предложенному алгоритму построены решения, проведен их анализ, приведены результаты расчета частот и форм колебаний.

We consider the problem of eigen oscillations of an ideal fluid in a reservoir that has the form of a right cylinder with an arbitrary axis-symmetrical bottom with the unperturbed free surface of the liquid covered with an elastic membrane or a plate. We use the eigen function decomposition of an additionally introduced spectral problem with a parameter in the boundary-value condition and the method of reservoir meridional cross-section decomposition to find an analytic solution of the problem. We consider particular examples of mechanical systems and, by using the proposed algorithm, find solutions, make an analysis of these solutions, and find frequencies and forms of the oscillations.