Про поведінку на нескінченності орбіт рівномірно стійких півгруп

Abstract

Вивчається поведінка на нескінченності орбіт T(t)x,x∈B, рівномірно стійких обмежених аналітичних C0-півгруп {T(t)}t≥0 лінійних операторів у банаховому просторі B. Досліджується залежність між порядком прямування орбіти T(t)x до 0 при t→∞ степенем гладкості вектора x відносно оператора A−1 оберненого до генератора A півгрупи {T(t)}t≥0. Зокрема показано, що для такої півгрупи існують орбіти, що прямують до 0 на ∞ не повільніше, ніж e−atα, де a>0,0<α<π/(2(π−0)),θ — кут аналітичності {T(t)}t≥0, і сукупність цих орбіт є щільною у множині всіх орбіт.

For uniformly stable bounded analytic C0-semigroups {T(t)}t≥0 of linear operators in a Banach space B, we study the behavior of their orbits T(t)x,x∈B, at infinity. We also analyze the relationship between the order of approaching the orbit T(t)x to zero as t→∞ and the degree of smoothness of the vector x with respect to the operator A−1 inverse to the generator A of the semigroup {T(t)}t≥0. In particular, it is shown that, for this semigroup, there exist orbits approaching zero at infinity not slower than e−atα, where a>0,0<α<π/(2(π−0)),θ is the angle of analyticity of {T(t)}t≥0, and the collection of these orbits is dense in the set of all orbits.