Асимптотическая разрывность гладких решений нелинейных q-разностных уравнений

Abstract

Досліджується асимптотична поведінка розв'язків найпростіших нелінійних q-різницевих рівнянь вигляду x(qt + 1) = f(x(t)), q > 1, t ∈ R⁺. В основу покладено порівняння таких рівнянь з різницевими рівняннями х(t + 1)=f(х(t)), t ∈ R⁺. Показано, що при „не дуже великих" q>1 розв'язки q-різницевого рівняння успадковують асимптотичні властивості розв'язків відповідного різницевого рівняння.

We investigate the asymptotic behavior of solutions of the simplest nonlinear q-difference equations having the form x(qt + 1) = f(x(t)), q > 1, t ∈ R⁺. The study is based on a comparison of these equations with the difference equations x(t + 1) = f(x(t)), t ∈ R⁺. It is shown that, for “not very large” q> 1, the solutions of the q-difference equation inherit the asymptotic properties of the solutions of the corresponding difference equation.