К вопросу о корректности некоторых задач управления материальной точкой

Abstract

Розглянуто задачу керування матеріальною точкою, ускладнену крайовою умовою. Досліджено «звичайний» і асимптотичний варіанти задачі, пов’язані з питанням про досягнення в фіксований момент закінчення процесу. Встановлено, що в одній із постановок задачі при зміні параметра, який визначає крайову умову, для всіх, крім двох, значень параметра має місце стійкість при ослабленні крайової умови (випадок невід’ємних керувань). Показано також, що одне з нерегулярних значень параметра при зміні класу допустимих керувань (перехід до класу знакоперемінних керувань) доставляє властивість стійкості при ослабленні крайової умови.

A control problem of mass point complicated by a boundary condition is considered. The question of attainability domain at a fixed instant of termination of the process is investigated for «usual» and asymptotical variants of the problem. It is established that, under change of the parameter defining the boundary condition, for one of the settings of the problem (the case of nonnegative controls) we have stability with respect to relaxation of the boundary condition for all except two values of the parameter. It is also shown that one of the nonregular values of the parameter provides the stability property with respect to relaxation of the boundary condition under change of the class of admissible controls (passage to the class of alternating controls).