Про параметризацію крайових задач з двоточковими нелінійними граничними умовами

Abstract

Получены некоторые результаты, касающиеся исследования решений нелинейных краевых задач определенного типа, которые подчинены двухточечным нелинейным граничным условиям. Показана эффективность сведения данной задачи к параметризированной краевой задаче с линейными граничными условиями, содержащими некоторые искусственно введенные параметры. Для изучения преобразованной двухточечной задачи обоснован метод, который базируется на специального вида приближениях, построенных в аналитической форме. Доказана равномерная сходимость этих аппроксимаций к параметризированной граничной функции и установлена ее связь с точным решением. Данная техника приводит к некоторой системе алгебраических уравнений, решения которых дают численные значения параметров, соответствующие решению заданной двухточечной нелинейной краевой задачи.

We obtain some results for studying solutions of nonlinear boundary-value problems of a certain type. The solutions are subject to two-point nonlinear boundary-value conditions. We show that it is effective to reduce the problem under consideration to a parametrized boundary-value problem with linear boundaryvalue conditions that contain some artificially introduced parameters. To study the transformed two-point problem, we substantiate a method that is based on special type approximations constructed in an analytic form. We prove that these approximations uniformly converge to a parametrized boundary-value function, and establish a relationship between this function and an exact solution. This technique leads to a certain system of algebraic equations. Solutions of the system define numerical values of the parameters corresponding to a solution of the given two-point nonlinear boundary-value problem.