Численный метод повышенного порядка точности для задач аэроупругости

Abstract

Точность определения условий возможного возникновения неконтролируемых колебаний лопаток турбины зависит от точности и детализации решения аэродинамической задачи. Повышенная точность моделирования необходима для сложных потоков, в которых присутствуют ударные волны, т.е. в транс- и сверхзвуковых потоках. Основная цель настоящей работы – оценить влияние порядка аппроксимации численной схемы на нестационарные характеристики решетки лопаток в потоке трансзвукового газа. В работе представлены результаты моделирования трансзвукового течения в каскаде вибрирующих профилей турбины с использованием методов различной точности и проведена количественная оценка соответствия результатов порядку аппроксимации. Представлен метод численного моделирования течения вязкого сжимаемого газа через решетку колеблющихся лопастей. Этот метод предназначен для решения нестационарных двухмерных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу и замкнутых уравнением моделирования турбулентности. Для аппроксимации исходных уравнений используются четыре различные числовые схемы: оригинальная схема Годунова первого порядка аппроксимации, схема Годунова-Колгана, имеющая аппроксимацию локально второго порядка, схема ENO второго порядка и схема ENO, которая имеет локально третий порядок. В качестве объекта исследования выбрана решетка турбинных профилей, которая была исследована в Лозаннском политехническом институте. Проведен подробный анализ полученных результатов расчета. Осуществлено сравнение с результатами численного моделирования приближения второго и первого порядка, а также с экспериментальными данными. Показано, что численное моделирование сложных трансзвуковых потоков требует применения методов с повышенной точностью. Недостаточный порядок аппроксимации может иногда приводить к значительным искажениям результатов, вплоть до изменения знака работы аэродинамических сил. Наряду с применением схем более высокого порядка необходимо использовать адаптивные вычислительные решетки, которые учитывают особенности потока и не вносят дополнительной ошибки в областях с большими градиентами значений.

Запропоновано метод чисельного моделювання течії в'язкого стисливого газу через решітку коливних лопаток. Метод призначений для інтегрування нестаціонарних двовимірних рівнянь Нав'є-Стокса, усереднених за Рейнольсом, які доповнюються рівнянням моделювання турбулентності. Метод має локально третій порядок апроксимації по просторових координатах та часу. З використанням методу проведено чисельний аналіз аеропружних характеристик решітки турбінних профілів 4-ї стандартної конфігурації в трансзвуковому потоці. Здійснено зіставлення отриманих результатів з даними чисельного моделювання з використанням методів другого і першого порядку апроксимації, а також з даними експерименту.

The accuracy of determining the conditions for the possible onset of uncontrolled oscillations of turbine blades depends on the accuracy and detail of the aerodynamic problem solution. An increased accuracy of the simulation is necessary for complex flows in which shocks waves are present, i.e. in trans- and supersonic flows. The main goal of this paper is to evaluate the influence of the order of numerical scheme approximation on the unsteady characteristics of the blade cascade in the transonic gas flow. This work presents the results of simulating transonic flow in the cascade of oscillating turbine profiles using methods of different accuracy, and a quantitative evaluation of the correspondence of the results to the order of approximation is made. A method for numerical simulation of viscous compressible gas flow through the cascade of oscillating blades is presented. The method is designed to solve the unsteady two-dimensional Reynolds averaged Navier-Stokes equations, which are closed by turbulence modeling equation. For the approximation of the initial equations four different numerical schemes are used: the original Godunov scheme of a first order approximation, the Godunov-Kolgan scheme having a locally second-order approximation, the ENO decomposition of a second order of approximation and the ENO decomposition, which has a locally third order approximation. A cascade of turbine profiles was chosen as a study object, which was examined at the École Polytechnique Fédérale de Lausanne. A detailed analysis of the obtained calculation results was performed. The results were compared with the results of numerical simulation of the second and first order approximation, as well as with experimental data. It is shown that the numerical simulation of complex transonic flows requires the application of methods with increased accuracy. An insufficient order of approximation can sometimes lead to a significant distortion of the results, right up to the sign change in the work of the aerodynamic forces. Along with the application of higher order schemes, it is necessary to use adaptive computational grids, which take into account the flow features and do not introduce additional errors to the region of large gradients of values