Плоска задача про стискання напівобмеженого кусково-однорідного тіла вздовж міжфазної зони гладкого проковзування

Abstract

Досліджено лінеаризовану задачу плоскої деформації про стискання кусково-однорідного напівобмеженого тіла з вільною від навантажень граничною поверхнею вздовж зони гладкого проковзування, яка розташована на прямолінійній межі поділу двох різних жорстко з’єднаних між собою пружних середовищ. З використанням представлень розв’язків лінеаризованих рівнянь рівноваги через потенціальні гармонічні функції у випадку нерівних коренів характеристичних рівнянь для пружних потенціалів складових компонент тіла вихідну граничну задачу зведено до задачі на власні значення для інтегрального рівняння Фредгольма першого роду, доповненого додатковою умовою. Із застосуванням методу Бубнова — Гальоркіна до дослідження останньої вивчено характер залежності критичних значень параметра навантаження задачі від геометричного та фізико-механічних параметрів тіла у випадку пружного потенціалу Трелоара.

The linearized problem of plane deformation in compression of a piecewise-homogeneous semi-confined body with an unloaded boundary surface along a frictionless sliding zone located on the rectilinear interface of two different rigidly interconnected elastic media is studied. Using representations of solutions of linearized equilibrium equations through potential harmonic functions in the case of unequal roots of characteristic equations for elastic potentials of body components, the original boundary value problem is reduced to a problem on eigenvalues of the Fredholm integral equation of the first kind supplemented by an additional condition. With application of the Bubnov-Galerkin method to the study of the latter, the nature of the dependence on the critical values of the load parameter in the problem on geometrical and physical-mechanical parameters of the body in the case of the Treloar elastic potential is studied.