Об одном свойстве гиперциклических групп

Abstract

Доведено, що умова періодичності всіх нормальних абелевих підгруп групи, яка має зростаючий нормальний ряд з циклічними факторами, серед яких нескінченні фактори є центральними, зберігається при переході до підгруп скінченного індексу. Наведено приклад групи, який показує, що вимогою центральності всіх нескінченних циклічних факторів не можна нехтувати.

We prove that the condition of periodicity of all normal Abelian subgroups of a group with increasing normal series with cyclic factors such that infinite factors are central is preserved on passing to subgroups of finite index. We present an example which demonstrates that the requirement that all infinite cyclic factors must be central cannot be omitted.