Direct and inverse scattering on the line for one-dimensional Schrödinger equation

Abstract

The direct and inverse scattering problems are studied for one-dimensional Schrödinger equation with a potential, which is asymptotically close to distinct periodic functions on the different half-axes. It is supposed that the background Hill operators have two bands spectra with the coinciding half-infinite band. It is also assumed that the perturbation has the second moment finite. For such a class of potentials the characterization of the scattering data is proposed and the inverse problem is solved.

Вивчається пряма та зворотна задача розсіювання для одновимірного рівняння Шрьодінгера з потенціалом, який асимптотично наближений до різноманітних періодичних функцій на різних напівосях. Припускається, що фонові оператори Хілла мають двухзонні спектри зі спільною напівнескінченною зоною. Також припускається, що збудження має другий момент, що підсумовується. Для такого класу потенціалів пропонуються повні характеристики даних розсіювання і розв`язується зворотна задача розсіювання.

Изучаются прямая и обратная задачи рассеяния для одномерного уравнения Шрёдингера с потенциалом, который асимптотически близок к различным периодическим функциям на разных полуосях. Предполагается, что фоновые операторы Хилла имеют двухзонные спектры с общей полубесконечной зоной. Также предполагается, что возмущение имеет второй суммируемый момент. Для такого класса потенциалов предлагаются полные характеристики данных рассеяния и решается обратная задача рассеяния.