Розв’язування комбінаторних задач ігрового типу з обмеженнями-переставленнями у обох гравців: ітераційний метод

Abstract

Розглянуто постановку та математичну модель ігрової задачі сільськогосподарського виробництва з обмеженнями-переставленнями, що накладаються на стратегії обох гравців. Поширено ітераційний метод на задачі комбінаторної оптимізації ігрового типу з обмеженнями, що визначаються переставленнями на стратегії обох гравців. Метод ґрунтується на розігруванні гри, за умови, що кожен гравець прагне досягнути своєї мети. Запропоновано критерії зупинки та процедури визначення результату. На основі розробленого програмного продукту проведено обчислювальні експерименти, які показують наближення платежів до ціни гри, що дає можливість наближеного знаходження мішаних стратегій гравців. Проведено теоретичну та експериментальну оцінку кількості операцій запропонованого ітераційного алгоритму.

Рассмотрена постановка и математическая модель игровой задачи сельскохозяйственного производства с ограничениями-перестановками, которые накладываются на стратегии обоих игроков. Распространен итерационный метод на задачи комбинаторной оптимизации игрового типа с ограничениями, которые определяются перестановками на стратегии обоих игроков. Метод основан на розыгрыше игры, при условии, что каждый игрок стремится достичь своей цели. Предложен критерий остановки и процедуры определения результата. На основе разработанного программного продукта проведены вычислительные эксперименты, которые показывают приближение платежей к цене игры, что дает возможность приближенного определения смешанных стратегий игроков. Приведена теоретическая и экспериментальная оценка количества операций предложенного итерационного метода.

The definition and the mathematical model of a game problem for agricultural production with permutations-restrictions that are imposed on the strategies of both players, are considered. The iterative method is extended for combinatorial optimization problems of the gaming type with the restrictions, defined by permutations on the strategies of both players. The method is based on drowing the game, under the condition that each player tries to achieve his goal. A criterion of stopping and the procedures of determination of the oresult are suggested. On the basis of the developed software computational experiments, which show approaching of payments to the game price, which enables the approximate determination of mixed strategies of the players, are performed. A theoretical and experimental evaluation of the operations of the proposed iterative method is given.