Предельная характеристика точности дискретного аналога спектральной задачи

Abstract

Рассмотрена задача на собственные значения для оператора Лапласа с краевым условием Дирихле на границе двумерной области произвольной формы. С помощью конечно-разностной аппроксимации исходной задачи получена предельная оценка точности простого собственного числа. На основании асимптотической формулы доказана оценка снизу для простых собственных чисел.

Розглянуто задачу на власні значення для оператора Лапласа з крайовими умовами Діріхле на межі двовимірної області довільної форми. За допомогою скінченно-різницевої апроксимації доведено граничну оцінку точності простого власного числа. З асимптотичної формули виведено оцінку знизу для простих власних чисел.

The spectral problem for the Laplace operator with the Dirichlet boundary condition in a two-dimensional domain is investigated. By using the finite-difference approximation the limit accuracy estimate for a simple eigenvalue is obtained. From the asymptotic formula the lower estimate for a simple eigenvalue is drawn.