Некоторые подходы к регуляризации нелинейных задач оптимизации

Abstract

Розглянуто способи перетворення опуклих задач оптимізації з обмеженнями на еквівалентні задачі з кращими обчислювальними властивостями. Достатньо уваги приділено питанням використання конічних апроксимацій та конічних подовжень цільових функцій із допустимої області оптимізаційної задачі на весь простір змінних. Результатом застосування запропонованого підходу є задача опуклого програмування без обмежень (регуляризована задача), розв’язок якої збігається з розв’язком початкової задачі. Особливе значення розглянуті підходи мають тоді, коли цільова функція не визначена за межами допустимої області. Запропоновано ефективні процедури обчислення допоміжних функцій, розглянуто особливості програмної реалізації алгоритмів, результати обчислювальних експериментів.

Methods for transforming convex optimization problems with constraints into equivalent problems with better computational properties are considered. Special attention is paid to conical approximations and conical extensions of objective functions from the feasible set to the entire space of variables. The result of the proposed approach is an unconstrained convex programming problem (regularized problem) whose solution coincides with the solution of the original one. These approaches are particularly important when the objective function is undefined outside the feasible set. Effective procedures for computing auxiliary functions are proposed, software implementation peculiarities are considered, and computational experiment results are reported.