О некоторых экстремальных задачах теории приближений в комплексной плоскости

Abstract

У банаховых просторах Харді Hq, Бергмана H′q на ℬ (p,q,λ), одержано точні значення колмогоровського, берпштейнівського, гельфандінського, лінійного та тригопометричного n-поперечників класів аналітичних у колі |z|<1 функцій, у яких усереднені модулі неперервності r−x похідних мажоруються деякою функцією. Для цих класів також розгляиуго задачі оптимальпого відновлення та кодування функцій.

In the Hardy Banach spaces Hq , Bergman Banach spaces H′q, and Banach spaces ℬ (p, q, λ), we determine the exact values of the Kolmogorov, Bernstein, Gel’fand, linear, and trigonometric n-widths of classes of functions analytic in the disk |z| < 1 and such that the averaged moduli of continuity of their r-derivatives are majorized by a certain function. For these classes, we also consider the problems of optimal recovery and coding of functions.